Родился 22 июля 1951 г. в гор. Гусеве (Калининградская область) в семье Михаила Семеновича и Зинаиды Абрамовны Газмановых. Его отец был кадровым военным, мать работала в военном госпитале.

В детстве Олег Газманов занимался в музыкальной школе по классу скрипки, а также посещал секцию спортивной гимнастики.
В конце 1960-х - начале 1970-х гг. пел в составе калининградских вокально-инструментальных ансамблей (ВИА) "Атлантик" и "Визит". В 1969 г. написал для ВИА "Атлантик" песню "Белый снег", которая спустя 20 лет получила широкую известность в исполнении Валерия Леонтьева.
В 1973 г. Олег Газманов с отличием окончил Калининградское высшее инженерное морское училище (КВИМУ, ныне Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота) по специальности "Холодильные и компрессорные машины и установки". После окончания КВИМУ стал его преподавателем, читал лекции. Работал над диссертацией, однако решил оставить науку и сосредоточиться на музыкальной карьере.
В 1981 г. окончил Калининградское музыкальное училище (ныне Калининградский областной музыкальный колледж им. С. В. Рахманинова) по классу гитары.

С 1981 по 1986 г. Олег Газманов являлся звукорежиссером ВИА "Синяя птица". Также сотрудничал в качестве звукорежиссера с ВИА "Галактика".
В 1989 г. основал музыкальную группу "Эскадрон", вместе с которой регулярно выступает по настоящее время.
Олег Газманов является автором и исполнителем многих популярных песен. В их числе: "Эскадрон", "Морячка", "Есаул", "Бродяга", "Свежий ветер", "Офицеры", "Сделан в СССР", "Мои ясные дни".
Песни, написанные Олегом Газмановым, исполняли Иосиф Кобзон ("Я не верю", "Родники"), Филипп Киркоров ("Единственная"), Валерий Леонтьев ("Никогда", "Дело вкуса"), Лариса Долина ("От зари до зари") и другие известные артисты.
Выпустил более 15 музыкальных альбомов, в т. ч. "Эскадрон" (1991), "Морячка" (1993), "Мои ясные дни" (2003), "Сделан в СССР" (2005), "Вперед, Россия!" (2015).
Песни в исполнении Олега Газманова звучат в фильмах и сериалах "Поезд до Бруклина" (1994, режиссер Валерий Федосов), "Крестоносец" (1995, Михаил Туманишвили и Александр Иншаков), "Крот" (2001, Эрнест Ясан), "Офицеры" (2006, Мурад Алиев), "Стреляющие горы" (2011, Рустам Уразаев) и др.
Певец снимался в телевизионных проектах "Старые песни о главном" (1995), "Старые песни о главном - 2" (1996) и "Старые песни о главном. Постскриптум" (2000).

Член Союза писателей Москвы.
Член общественного совета при Министерстве обороны РФ, совета по культуре при Федеральной службе войск национальной гвардии РФ.
В 2018 г. Олег Газманов являлся доверенным лицом кандидата на пост президента России Владимира Путина.

Народный артист РФ (2001).

Награжден орденами Почета (2006), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2012), Дружбы (2018), "За заслуги в культуре и искусстве" (2022). Отмечен благодарностью президента РФ (1997).

В 2013 г. Олегу Газманову были присвоены звания почетного гражданина Калининграда и почетного гражданина Саратова ("за вклад в патриотическое воспитание молодежи").
Четырехкратный лауреат музыкальной премии "Золотой граммофон" (1996, 1999, 2003, 2010).

Женат вторым браком. Супруга - Марина Муравьева-Газманова, экономист по образованию. Дочь - Марианна (род. 2003). Олег Газманов также усыновил ребенка от первого брака Марины, Филиппа (род. 1997). Первой супругой артиста была Ирина Газманова, химик по образованию. Сын - Родион (род. 1981, певец). Получил известность в шестилетнем возрасте, исполнив написанную Олегом Газмановым песню "Люси". В настоящее время он ведет сольную карьеру, а также периодически выступает вместе с отцом.